빠른 순열-> 숫자-> 순열 매핑 알고리즘
n 개의 요소가 있습니다. 예를 들어, 7 개의 요소, 1234567이라고합시다. 저는 7 개가 있다는 것을 압니다! =이 7 개 요소에 대해 5040 개의 순열이 가능합니다.
두 가지 기능으로 구성된 빠른 알고리즘을 원합니다.
f (number)는 0에서 5039 사이의 숫자를 고유 한 순열에 매핑합니다.
f '(순열)은 순열을 생성 된 숫자로 다시 매핑합니다.
각 순열에 고유 한 번호가있는 경우 숫자와 순열 간의 대응에 대해서는 신경 쓰지 않습니다.
예를 들어, 저는
f(0) = '1234567'
f'('1234567') = 0
떠오르는 가장 빠른 알고리즘은 모든 순열을 열거하고 양방향으로 룩업 테이블을 생성하여 테이블이 생성되면 f (0)은 O (1)이되고 f ( '1234567')는 문자열 조회. 그러나 이것은 특히 n이 커질 때 메모리가 부족합니다.
누구든지 메모리 단점없이 빠르게 작동하는 다른 알고리즘을 제안 할 수 있습니까?
n 개 요소의 순열을 설명하려면 첫 번째 요소가 끝나는 위치에 대해 n 개의 가능성이 있으므로 0에서 n-1 사이의 숫자로이를 설명 할 수 있습니다. 다음 요소가 끝나는 위치에 대해 n-1 개의 남은 가능성이 있으므로 0에서 n-2 사이의 숫자로이를 설명 할 수 있습니다.
당신이 n 개의 숫자를 가질 때까지 등등.
N = 5에 대한 예를 들어, 제공 순열 고려 abcde에를 caebd.
a첫 번째 요소 인은 두 번째 위치에서 끝나므로 인덱스 1을 할당합니다 .b결국 인덱스 3 인 네 번째 위치에 있지만 나머지 세 번째 위치이므로 2를 할당합니다 .c항상 0 인 첫 번째 남은 위치에서 끝납니다 .d마지막 남은 위치에서 끝납니다 (남은 위치 2 개 중)는 1 입니다.e0 에서 색인 된 유일한 나머지 위치에서 끝납니다 .
따라서 인덱스 시퀀스는 {1, 2, 0, 1, 0} 입니다.
예를 들어 이진수에서 'xyz'는 z + 2y + 4x를 의미합니다. 십진수
의 경우 z + 10y + 100x입니다. 각 숫자에 가중치를 곱하고 결과가 합산됩니다. 가중치의 명백한 패턴은 물론 가중치가 w = b ^ k이고, b는 숫자의 밑이고 k는 숫자의 인덱스입니다. (나는 항상 오른쪽에서 숫자를 세고 맨 오른쪽 숫자는 인덱스 0에서 시작합니다. 마찬가지로 '첫 번째'숫자에 대해 말할 때 가장 오른쪽을 의미합니다.)
이유 자리에 대한 가중치는이 패턴을 따를 이유는 K 0에서 숫자에 의해 표현 될 수있는 가장 높은 숫자 만 자리 K + 1을 사용하여 표현 될 수있는 최소 수보다 정확히 1 낮아야한다는 것이다. 2 진수에서 0111은 1000보다 낮은 값이어야합니다. 10 진수에서 099999는 100000보다 낮은 값이어야합니다.
변수 기반으로 인코딩
다음 숫자 사이의 간격이 정확히 1 인 것이 중요한 규칙입니다. 이것을 깨닫고, 우리는 변수 기반 숫자로 인덱스 시퀀스를 나타낼 수 있습니다. 각 숫자의 기준은 해당 숫자에 대해 서로 다른 가능성의 양입니다. 십진수의 경우 각 숫자에는 10 개의 가능성이 있습니다. 우리 시스템의 경우 가장 오른쪽 숫자는 1 개의 가능성이 있고 가장 왼쪽에는 n 개의 가능성이 있습니다. 그러나 가장 오른쪽 숫자 (순서의 마지막 숫자)는 항상 0이므로 생략합니다. 즉, 2에서 n까지의 염기가 남습니다. 일반적으로 k 번째 자리는 b [k] = k + 2입니다. 자리 k에 허용되는 가장 높은 값은 h [k] = b [k]-1 = k + 1입니다.
자릿수의 가중치 w [k]에 대한 규칙은 i = 0에서 i = k로가는 h [i] * w [i]의 합이 1 * w [k + 1]과 같아야합니다. 반복적으로 설명하면 w [k + 1] = w [k] + h [k] * w [k] = w [k] * (h [k] + 1). 첫 번째 가중치 w [0]은 항상 1이어야합니다. 여기에서 시작하여 다음 값이 있습니다.
k h[k] w[k]
0 1 1
1 2 2
2 3 6
3 4 24
... ... ...
n-1 n n!
(일반적인 관계 w [k-1] = k!는 귀납법으로 쉽게 증명됩니다.)
시퀀스를 변환하여 얻은 숫자는 s [k] * w [k]의 합이되고 k는 0에서 n-1로 이어집니다. 여기서 s [k]는 시퀀스의 k 번째 (가장 오른쪽, 0에서 시작) 요소입니다. 예를 들어, 앞서 언급 한 것처럼 가장 오른쪽 요소가 제거 된 {1, 2, 0, 1, 0}을 가져옵니다 : {1, 2, 0, 1} . 우리의 합은 1 * 1 + 0 * 2 + 2 * 6 + 1 * 24 = 37 입니다.
모든 인덱스에 대해 최대 위치를 취하면 {4, 3, 2, 1, 0}이되고 119로 변환됩니다. 숫자 인코딩의 가중치는 건너 뛰지 않도록 선택되었으므로 모든 숫자, 0에서 119까지의 모든 숫자가 유효합니다. 정확히 120 개가 있습니다. 이 예에서 n = 5 인 경우 정확히 다른 순열의 수입니다. 따라서 인코딩 된 숫자가 가능한 모든 순열을 완전히 지정하는 것을 볼 수 있습니다.
가변 기반
디코딩에서 디코딩은 이진 또는 10 진수로 변환하는 것과 유사합니다. 일반적인 알고리즘은 다음과 같습니다.
int number = 42;
int base = 2;
int[] bits = new int[n];
for (int k = 0; k < bits.Length; k++)
{
bits[k] = number % base;
number = number / base;
}
가변 염기 번호의 경우 :
int n = 5;
int number = 37;
int[] sequence = new int[n - 1];
int base = 2;
for (int k = 0; k < sequence.Length; k++)
{
sequence[k] = number % base;
number = number / base;
base++; // b[k+1] = b[k] + 1
}
이 올바르게 {1, 2, 0, 1}에 대한 우리의 37 다시 디코딩 ( sequence것 {1, 0, 2, 1}이 코드 예제에서, 그러나 어떤 ...만큼 인덱스로 적절하게). 원래 시퀀스 {1, 2, 0, 1, 0}을 되돌리려면 오른쪽 끝에 0을 추가하기 만하면됩니다 (마지막 요소는 항상 새 위치에 대해 하나의 가능성 만 있음을 기억하십시오).
인덱스 시퀀스
를 사용하여 목록 순열 아래 알고리즘을 사용하여 특정 인덱스 시퀀스에 따라 목록을 순열 할 수 있습니다. 불행히도 O (n²) 알고리즘입니다.
int n = 5;
int[] sequence = new int[] { 1, 2, 0, 1, 0 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
bool[] set = new bool[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int s = sequence[i];
int remainingPosition = 0;
int index;
// Find the s'th position in the permuted list that has not been set yet.
for (index = 0; index < n; index++)
{
if (!set[index])
{
if (remainingPosition == s)
break;
remainingPosition++;
}
}
permuted[index] = list[i];
set[index] = true;
}
순열의 일반적인 표현
일반적으로 우리가 한 것처럼 직관적이지 않게 순열을 표현하는 것이 아니라 순열이 적용된 후 각 요소의 절대 위치로 간단히 표현할 수 있습니다. 우리의 예는 {1, 2, 0, 1, 0}의 abcde행은 caebd일반적으로 {1, 3, 0, 4, 2}로 표시된다. 0에서 4 (또는 일반적으로 0에서 n-1)의 각 인덱스는이 표현에서 정확히 한 번 발생합니다.
이 형식으로 순열을 적용하는 것은 쉽습니다.
int[] permutation = new int[] { 1, 3, 0, 4, 2 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[permutation[i]] = list[i];
}
반전은 매우 유사합니다.
for (int i = 0; i < n; i++)
{
list[i] = permuted[permutation[i]];
}
표현에서 공통 표현으로 변환
우리의 알고리즘을 인덱스 시퀀스를 사용하여 목록을 순열하고 ID 순열 {0, 1, 2, ..., n-1}에 적용하면 일반적인 형태로 표현되는 역 순열. (이 예에서는 {2, 0, 4, 1, 3} ).
반전되지 않은 사전 돌연변이를 얻기 위해 방금 보여준 순열 알고리즘을 적용합니다.
int[] identity = new int[] { 0, 1, 2, 3, 4 };
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
int[] normal = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
normal[identity[i]] = list[i];
}
또는 역 순열 알고리즘을 사용하여 순열을 직접 적용 할 수 있습니다.
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[i] = list[inverted[i]];
}
일반적인 형식의 순열을 처리하는 모든 알고리즘은 O (n)이고, 우리 형식의 순열을 적용하는 것은 O (n²)입니다. 순열을 여러 번 적용해야하는 경우 먼저 일반 표현으로 변환하십시오.
O (n) 알고리즘을 찾았습니다. 여기에 간단한 설명이 있습니다. http://antoinecomeau.blogspot.ca/2014/07/mapping-between-permutations-and.html
public static int[] perm(int n, int k)
{
int i, ind, m=k;
int[] permuted = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) elems[i]=i;
for(i=0;i<n;i++)
{
ind=m%(n-i);
m=m/(n-i);
permuted[i]=elems[ind];
elems[ind]=elems[n-i-1];
}
return permuted;
}
public static int inv(int[] perm)
{
int i, k=0, m=1;
int n=perm.length;
int[] pos = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) {pos[i]=i; elems[i]=i;}
for(i=0;i<n-1;i++)
{
k+=m*pos[perm[i]];
m=m*(n-i);
pos[elems[n-i-1]]=pos[perm[i]];
elems[pos[perm[i]]]=elems[n-i-1];
}
return k;
}
복잡성은 n * log (n)로 낮출 수 있습니다. fxtbook의 섹션 10.1.1 ( "Lehmer 코드 (반전 테이블)", p.232ff) 참조 : http://www.jjj.de/fxt/ #fxtbook 빠른 방법에 대해서는 섹션 10.1.1.1 ( "대형 배열을 사용한 계산"235 페이지)으로 건너 뜁니다. (GPLed, C ++) 코드는 동일한 웹 페이지에 있습니다.
문제 해결됨. 그러나 몇 년이 지난 후에도 여전히 솔루션이 필요한지 잘 모르겠습니다. LOL, 방금이 사이트에 가입 했으므로 Java Permutation Class를 확인하십시오. 인덱스를 기반으로 기호 순열을 얻거나 기호 순열을 제공 한 다음 인덱스를 얻을 수 있습니다.
내 Premutation 클래스는 다음과 같습니다.
/**
****************************************************************************************************************
* Copyright 2015 Fred Pang fred@pnode.com
****************************************************************************************************************
* A complete list of Permutation base on an index.
* Algorithm is invented and implemented by Fred Pang fred@pnode.com
* Created by Fred Pang on 18/11/2015.
****************************************************************************************************************
* LOL this is my first Java project. Therefore, my code is very much like C/C++. The coding itself is not
* very professional. but...
*
* This Permutation Class can be use to generate a complete list of all different permutation of a set of symbols.
* nPr will be n!/(n-r)!
* the user can input n = the number of items,
* r = the number of slots for the items,
* provided n >= r
* and a string of single character symbols
*
* the program will generate all possible permutation for the condition.
*
* Say if n = 5, r = 3, and the string is "12345", it will generate sll 60 different permutation of the set
* of 3 character strings.
*
* The algorithm I used is base on a bin slot.
* Just like a human or simply myself to generate a permutation.
*
* if there are 5 symbols to chose from, I'll have 5 bin slot to indicate which symbol is taken.
*
* Note that, once the Permutation object is initialized, or after the constructor is called, the permutation
* table and all entries are defined, including an index.
*
* eg. if pass in value is 5 chose 3, and say the symbol string is "12345"
* then all permutation table is logically defined (not physically to save memory).
* It will be a table as follows
* index output
* 0 123
* 1 124
* 2 125
* 3 132
* 4 134
* 5 135
* 6 143
* 7 145
* : :
* 58 542
* 59 543
*
* all you need to do is call the "String PermGetString(int iIndex)" or the "int[] PermGetIntArray(int iIndex)"
* function or method with an increasing iIndex, starting from 0 to getiMaxIndex() - 1. It will return the string
* or the integer array corresponding to the index.
*
* Also notice that in the input string is "12345" of position 01234, and the output is always in accenting order
* this is how the permutation is generated.
*
* ***************************************************************************************************************
* ==== W a r n i n g ====
* ***************************************************************************************************************
*
* There is very limited error checking in this class
*
* Especially the int PermGetIndex(int[] iInputArray) method
* if the input integer array contains invalid index, it WILL crash the system
*
* the other is the string of symbol pass in when the object is created, not sure what will happen if the
* string is invalid.
* ***************************************************************************************************************
*
*/
public class Permutation
{
private boolean bGoodToGo = false; // object status
private boolean bNoSymbol = true;
private BinSlot slot; // a bin slot of size n (input)
private int nTotal; // n number for permutation
private int rChose; // r position to chose
private String sSymbol; // character string for symbol of each choice
private String sOutStr;
private int iMaxIndex; // maximum index allowed in the Get index function
private int[] iOutPosition; // output array
private int[] iDivisorArray; // array to do calculation
public Permutation(int inCount, int irCount, String symbol)
{
if (inCount >= irCount)
{
// save all input values passed in
this.nTotal = inCount;
this.rChose = irCount;
this.sSymbol = symbol;
// some error checking
if (inCount < irCount || irCount <= 0)
return; // do nothing will not set the bGoodToGo flag
if (this.sSymbol.length() >= inCount)
{
bNoSymbol = false;
}
// allocate output storage
this.iOutPosition = new int[this.rChose];
// initialize the bin slot with the right size
this.slot = new BinSlot(this.nTotal);
// allocate and initialize divid array
this.iDivisorArray = new int[this.rChose];
// calculate default values base on n & r
this.iMaxIndex = CalPremFormula(this.nTotal, this.rChose);
int i;
int j = this.nTotal - 1;
int k = this.rChose - 1;
for (i = 0; i < this.rChose; i++)
{
this.iDivisorArray[i] = CalPremFormula(j--, k--);
}
bGoodToGo = true; // we are ready to go
}
}
public String PermGetString(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return "Error: Object not initialized Correctly";
if (this.bNoSymbol) return "Error: Invalid symbol string";
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return "Invalid Index";
sOutStr = "";
// convert string back to String output
for (int i = 0; i < this.rChose; i++)
{
String sTempStr = this.sSymbol.substring(this.iOutPosition[i], iOutPosition[i] + 1);
this.sOutStr = this.sOutStr.concat(sTempStr);
}
return this.sOutStr;
}
public int[] PermGetIntArray(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return null;
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return null ;
return this.iOutPosition;
}
// given an int array, and get the index back.
//
// ====== W A R N I N G ======
//
// there is no error check in the array that pass in
// if any invalid value in the input array, it can cause system crash or other unexpected result
//
// function pass in an int array generated by the PermGetIntArray() method
// then return the index value.
//
// this is the reverse of the PermGetIntArray()
//
public int PermGetIndex(int[] iInputArray)
{
if (!this.bGoodToGo) return -1;
return PermDoReverse(iInputArray);
}
public int getiMaxIndex() {
return iMaxIndex;
}
// function to evaluate nPr = n!/(n-r)!
public int CalPremFormula(int n, int r)
{
int j = n;
int k = 1;
for (int i = 0; i < r; i++, j--)
{
k *= j;
}
return k;
}
// PermEvaluate function (method) base on an index input, evaluate the correspond permuted symbol location
// then output it to the iOutPosition array.
//
// In the iOutPosition[], each array element corresponding to the symbol location in the input string symbol.
// from location 0 to length of string - 1.
private boolean PermEvaluate(int iIndex)
{
int iCurrentIndex;
int iCurrentRemainder;
int iCurrentValue = iIndex;
int iCurrentOutSlot;
int iLoopCount;
if (iIndex >= iMaxIndex)
return false;
this.slot.binReset(); // clear bin content
iLoopCount = 0;
do {
// evaluate the table position
iCurrentIndex = iCurrentValue / this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentRemainder = iCurrentValue % this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentOutSlot = this.slot.FindFreeBin(iCurrentIndex); // find an available slot
if (iCurrentOutSlot >= 0)
this.iOutPosition[iLoopCount] = iCurrentOutSlot;
else return false; // fail to find a slot, quit now
this.slot.setStatus(iCurrentOutSlot); // set the slot to be taken
iCurrentValue = iCurrentRemainder; // set new value for current value.
iLoopCount++; // increase counter
} while (iLoopCount < this.rChose);
// the output is ready in iOutPosition[]
return true;
}
//
// this function is doing the reverse of the permutation
// the input is a permutation and will find the correspond index value for that entry
// which is doing the opposit of the PermEvaluate() method
//
private int PermDoReverse(int[] iInputArray)
{
int iReturnValue = 0;
int iLoopIndex;
int iCurrentValue;
int iBinLocation;
this.slot.binReset(); // clear bin content
for (iLoopIndex = 0; iLoopIndex < this.rChose; iLoopIndex++)
{
iCurrentValue = iInputArray[iLoopIndex];
iBinLocation = this.slot.BinCountFree(iCurrentValue);
this.slot.setStatus(iCurrentValue); // set the slot to be taken
iReturnValue = iReturnValue + iBinLocation * this.iDivisorArray[iLoopIndex];
}
return iReturnValue;
}
/*******************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************
* Created by Fred on 18/11/2015. fred@pnode.com
*
* *****************************************************************************************************************
*/
private static class BinSlot
{
private int iBinSize; // size of array
private short[] eStatus; // the status array must have length iBinSize
private BinSlot(int iBinSize)
{
this.iBinSize = iBinSize; // save bin size
this.eStatus = new short[iBinSize]; // llocate status array
}
// reset the bin content. no symbol is in use
private void binReset()
{
// reset the bin's content
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++) this.eStatus[i] = 0;
}
// set the bin position as taken or the number is already used, cannot be use again.
private void setStatus(int iIndex) { this.eStatus[iIndex]= 1; }
//
// to search for the iIndex th unused symbol
// this is important to search through the iindex th symbol
// because this is how the table is setup. (or the remainder means)
// note: iIndex is the remainder of the calculation
//
// for example:
// in a 5 choose 3 permutation symbols "12345",
// the index 7 item (count starting from 0) element is "1 4 3"
// then comes the index 8, 8/12 result 0 -> 0th symbol in symbol string = '1'
// remainder 8. then 8/3 = 2, now we need to scan the Bin and skip 2 unused bins
// current the bin looks 0 1 2 3 4
// x o o o o x -> in use; o -> free only 0 is being used
// s s ^ skipped 2 bins (bin 1 and 2), we get to bin 3
// and bin 3 is the bin needed. Thus symbol "4" is pick
// in 8/3, there is a remainder 2 comes in this function as 2/1 = 2, now we have to pick the empty slot
// for the new 2.
// the bin now looks 0 1 2 3 4
// x 0 0 x 0 as bin 3 was used by the last value
// s s ^ we skip 2 free bins and the next free bin is bin 4
// therefor the symbol "5" at the symbol array is pick.
//
// Thus, for index 8 "1 4 5" is the symbols.
//
//
private int FindFreeBin(int iIndex)
{
int j = iIndex;
if (j < 0 || j > this.iBinSize) return -1; // invalid index
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++)
{
if (this.eStatus[i] == 0) // is it used
{
// found an empty slot
if (j == 0) // this is a free one we want?
return i; // yes, found and return it.
else // we have to skip this one
j--; // else, keep looking and count the skipped one
}
}
assert(true); // something is wrong
return -1; // fail to find the bin we wanted
}
//
// this function is to help the PermDoReverse() to find out what is the corresponding
// value during should be added to the index value.
//
// it is doing the opposite of int FindFreeBin(int iIndex) method. You need to know how this
// FindFreeBin() works before looking into this function.
//
private int BinCountFree(int iIndex)
{
int iRetVal = 0;
for (int i = iIndex; i > 0; i--)
{
if (this.eStatus[i-1] == 0) // it is free
{
iRetVal++;
}
}
return iRetVal;
}
}
}
// End of file - Permutation.java
여기에 수업 사용 방법을 보여주는 메인 클래스가 있습니다.
/*
* copyright 2015 Fred Pang
*
* This is the main test program for testing the Permutation Class I created.
* It can be use to demonstrate how to use the Permutation Class and its methods to generate a complete
* list of a permutation. It also support function to get back the index value as pass in a permutation.
*
* As you can see my Java is not very good. :)
* This is my 1st Java project I created. As I am a C/C++ programmer for years.
*
* I still have problem with the Scanner class and the System class.
* Note that there is only very limited error checking
*
*
*/
import java.util.Scanner;
public class Main
{
private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args)
{
Permutation perm; // declear the object
String sOutString = "";
int nCount;
int rCount;
int iMaxIndex;
// Get user input
System.out.println("Enter n: ");
nCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter r: ");
rCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter Symbol: ");
sOutString = scanner.next();
if (sOutString.length() < rCount)
{
System.out.println("String too short, default to numbers");
sOutString = "";
}
// create object with user requirement
perm = new Permutation(nCount, rCount, sOutString);
// and print the maximum count
iMaxIndex = perm.getiMaxIndex();
System.out.println("Max count is:" + iMaxIndex);
if (!sOutString.isEmpty())
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{ // print out the return permutation symbol string
System.out.println(i + " " + perm.PermGetString(i));
}
}
else
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{
System.out.print(i + " ->");
// Get the permutation array
int[] iTemp = perm.PermGetIntArray(i);
// print out the permutation
for (int j = 0; j < rCount; j++)
{
System.out.print(' ');
System.out.print(iTemp[j]);
}
// to verify my PermGetIndex() works. :)
if (perm.PermGetIndex(iTemp)== i)
{
System.out.println(" .");
}
else
{ // oops something is wrong :(
System.out.println(" ***************** F A I L E D *************************");
assert(true);
break;
}
}
}
}
}
//
// End of file - Main.java
즐기세요. :)
각 요소는 7 개의 위치 중 하나에있을 수 있습니다. 한 요소의 위치를 설명하려면 3 비트가 필요합니다. 즉, 모든 요소의 위치를 32 비트 값으로 저장할 수 있습니다. 이 표현은 모든 요소가 동일한 위치에 있도록 할 수 있기 때문에 효율성과는 거리가 멀지 만 비트 마스킹이 합리적으로 빨라야한다고 생각합니다.
그러나 8 개 이상의 위치에서는 더 멋진 것이 필요합니다.
이것은 J 의 내장 함수입니다 .
A. 1 2 3 4 5 6 7
0
0 A. 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
?!7
5011
5011 A. 1 2 3 4 5 6 7
7 6 4 5 1 3 2
A. 7 6 4 5 1 3 2
5011
재귀 알고리즘을 사용하여 순열을 인코딩 할 수 있습니다. N- 순열 (숫자 {0, .., N-1}의 일부 순서)이 {x, ...} 형식 인 경우 x + N * (N-1)의 인코딩으로 인코딩합니다. -숫자 {0, N-1}-{x}에서 "..."로 표시되는 순열. 한입처럼 들리지만 다음은 몇 가지 코드입니다.
// perm[0]..perm[n-1] must contain the numbers in {0,..,n-1} in any order.
int permToNumber(int *perm, int n) {
// base case
if (n == 1) return 0;
// fix up perm[1]..perm[n-1] to be a permutation on {0,..,n-2}.
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] > perm[0]) perm[i]--;
}
// recursively compute
return perm[0] + n * permToNumber(perm + 1, n - 1);
}
// number must be >=0, < n!
void numberToPerm(int number, int *perm, int n) {
if (n == 1) {
perm[0] = 0;
return;
}
perm[0] = number % n;
numberToPerm(number / n, perm + 1, n - 1);
// fix up perm[1] .. perm[n-1]
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] >= perm[0]) perm[i]++;
}
}
This algorithm is O(n^2). Bonus points if anyone has an O(n) algorithm.
What an interesting question!
If all of your elements are numbers, you might want to consider converting them from strings to actual numbers. Then you would be able to sort all of the permutations by putting them in order, and place them in an array. After that, you would be open to any of the various searching algorithms out there.
I was hasty in my previous answer (deleted), I do have the actual answer though. It is provided by a similar concept, the factoradic, and is related to permutations (my answer related to combinations, I apologize for that confusion). I hate to just post wikipedia links, but I writeup I did awhile ago is unintelligible for some reason. So, I can expand on this later if requested.
There is a book written about this. Sorry, but I do not remember the name of it (you will find it quite probably from wikipedia). but anyway I wrote a python implementation of that enumeration system: http://kks.cabal.fi/Kombinaattori Some of it is in Finnish, but just copy the code and name variables ...
A related question is computing the inverse permutation, a permutation which will restore permuted vectors to original order when only the permutation array is known. Here is the O(n) code (in PHP):
// Compute the inverse of a permutation
function GetInvPerm($Perm)
{
$n=count($Perm);
$InvPerm=[];
for ($i=0; $i<$n; ++$i)
$InvPerm[$Perm[$i]]=$i;
return $InvPerm;
} // GetInvPerm
David Spector Springtime Software
I had this exact question and thought I would provide my Python solution. It's O(n^2).
import copy
def permute(string, num):
''' generates a permutation '''
def build_s(factoradic): # Build string from factoradic in list form
string0 = copy.copy(string)
n = []
for i in range(len(factoradic)):
n.append(string0[factoradic[i]])
del string0[factoradic[i]]
return n
f = len(string)
factoradic = []
while(f != 0): # Generate factoradic number list
factoradic.append(num % f)
num = (num - factoradic[-1])//f
f -= 1
return build_s(factoradic)
s = set()
# Print 120 permutations of this string
for i in range(120):
m = permute(list('abcde'), i)
s.add(''.join(m))
print(len(s)) # Check that we have 120 unique permutations
It's pretty straight forward; after generating the factoradic representation of the number, I just pick and remove the characters from the string. Deleting from the string is why this is a O(n^2) solution.
Antoine's solution is better for performance.
참고URL : https://stackoverflow.com/questions/1506078/fast-permutation-number-permutation-mapping-algorithms
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